第6回 - 関数の定義、シーザー暗号の解析、アニメーションコンテスト投票

2021年11月15日

前回の復習
- 演習 6-1. リストの要素の追加・削除
データの「型」について (再掲)
Python における関数 (function) とは?
- これまでに習ったPython関数
- いろいろな関数
自前の関数を定義する
アニメーション・コンテスト投票
- アニメーション・コンテスト投票
シーザー暗号とは何か?
- 暗号解析とは?
  - 演習 6-4. 関数caeserの改良
本日の課題
- 小課題 7. 関数barおよび関数triangleの完成 (11月22日締切)
- 中課題 3. シーザー暗号の暗号解析をおこなうプログラム (11月29日締切)

今回の授業中にアニメーション・コンテストの投票をおこないます。

雑談

Python は映画やアニメの製作でもよく使われている: Python For Feature Film

CG映画の製作プロセス:
1. ストーリーボードを描く
2. モデリング (人物の形状を作る)
  Maya などのツールを使ってモデルを作成する。繰り返しのある形状などは Maya 上で Python を使って自動生成できる。作成したデータは Alembic形式で保存される。
3. リギング (手足などのパーツを接合する)
  ここでも特殊な動きを定義するのに Python が使われる。
4. レイアウト (人物を場面に配置する)
5. アニメーション (基本的な動きをつける)
  繰り返しのある動きを生成するのに Python が使われる。モーションキャプチャーが使われることもある。作成したデータは BVH や FBX といった形式で保存される。
6. シミュレーション (物理的なリアリティを出す)
  Houdini などのソフトウェアが使われる。最近の映画では、数百万本あるキャラクターの髪の毛をシミュレーションしている。
7. エフェクト (雲、炎、爆発など)
  いわゆるパーティクル・システムといわれる部分。
8. ライティング (照明を計算する)
  背景からの光や反射なども計算する。
9. レンダリング (最終的な動画を生成する)
  RenderMan はハリウッド映画でよく使われている有名なソフトウェアのひとつで、ソフトウェア自体がアカデミー賞を受賞している。
いずれの段階でも、
- ファイル形式が異なる、
- 異なる人々によって作成された、
- 複数のバージョンが存在する、
- 置かれている場所も様々 (PC、撮影スタジオ、クラウド) な、
- 数万〜数百万というファイルが作成される。
これらの膨大なデータ処理の自動化に Python が使われる。
- 映像製作の過程で処理するデータ量は数ペタバイト (1PB = 1000TB = 1000000GB) になるため、これらを処理する専用のサーバ・データセンターが作られている。
- Pyblish はこうしたデータ処理をある程度まで自動化するツールであり、多くのアニメーションスタジオで使われている。
- これ以外にも、単発の作業のために Python を書いて実行するという使い方が多くあると思われる。映画・アニメ会社では、アニメーターの他にもこうした ITスタッフやプログラマが多く働いている。

0. 前回の復習

break文はループから抜け出すのに使える。

for文は便利だ。

使用前:

i = 0
while i < 10:
    print(i)
    i = i + 1

使用後:

for i in range(10):
    print(i)

Pythonで扱えるデータ型:
- 数値型
- 文字列型
- リスト型
- ...

以下のプログラムで、リスト a の先頭の要素 (a[0]) を削除して a = [9,4,7,0,0] となるようにしたい。 ??? の中を埋めよ。
```
a = [5,9,4,7,0]
i = 0
while i < 4:
   a[???] = a[???]
   i = i + 1
```
今度は逆に、先頭の要素をひとつ空けて a = [5,5,9,4,7] となるようにしたい。が… 以下のプログラムを実行したとき a の中身がどうなるかを予測せよ。
```
a = [5,9,4,7,0]
i = 0
while i < 4:
   a[i+1] = a[i]
   i = i + 1
```
前回の教訓を生かし、今度こそ a = [5,5,9,4,7] となるようにしたい。 ??? の中を埋めよ。
```
a = [5,9,4,7,0]
i = ???
while ???:
   a[i+1] = a[i]
   i = ???
```

実際には、Python にはリストの途中の要素を削除したり途中から挿入したりするためのもっと簡単な方法がある。しかし、実際に内部で起きているのはこういうことである。

類似の問題: 0〜4までの番号がついた5個のイスが並んでいる。 0番目のイスをはずして残りを詰めるにはどうすればよいか?

1. データの「型」について (再掲)

Python の変数に格納されるデータは、実はいくつかの「型 (type)」に分類されている:

数値型 (整数・実数) … 3, -15.7 など。
文字列型 … "abc" など。
リスト型 (配列型) … [4, 6, 4, 9] など。
リストの中にはさらに整数・文字列・リストを入れることができる。
- ["月", "火", "水", "木", "金", "土", "日"]
- [ [9,6,3], [8,5,2], [7,4,1] ]
(真理値型 … 条件式で使われる値。Trueと Falseの2種類の値しかない。)

+ 演算子の意味は、計算対象のデータ型によって異なる。

print(123+456)      # 整数 + 整数: 579
print("123"+"456")  # 文字列 + 文字列: "123456"
print(123+"456")    # 整数 + 文字列: エラー!

型が異なるデータの計算は意味をなさないので、ふつうはエラーが発生する。

"abc" - 5 … エラー!
[3,1,4] + "moo" … エラー!
9.8m/s² + 1kg … エラー!

1.1. 文字(列)型 → 整数型への変換

構文:

int(文字列) … 文字列を整数として解釈する。
ord(文字列) … 1文字の文字コード (Unicode) を整数として返す。

例1:

a = 123         # a は整数の 123
b = int("123")  # b は整数の 123
print(a+b)      # 整数+整数: 246

例2:

print(ord("A"))   # "A"の文字コード: 65
print(ord("あ"))  # 「あ」の文字コード: 12354

例3:

s = input("string:")
for i in range(len(s)):  # i は 0〜(文字数-1) まで変化する。
    print(ord(s[i]))     # i番目の文字コードを表示。

input関数の動き

本来、Pythonのinput関数は入力された文字列 (string) を返す。

s = input("string:")  # s は文字列型
print(s)

ここに int() 関数を適用することで、文字列を整数型として利用できる。

s = input("number:")
x = int(s)  # x は文字列型
print(x)

1.2. 整数型 → 文字(列)型への変換

構文:

str(数値) … 整数を文字列として表す。int() の逆。
chr(数値) … 整数で表される文字コードの文字を返す。ord() の逆。

例1:

a = 123        # a は整数の 123
b = str(a)     # b は文字列の "123"
print(b+"0")   # 文字列+文字列: 1230

例2:

a = 9829
b = chr(a)         # b は Unicode 9829番 で表される文字
print("I"+b+"NY")  # I♥NY

chr()関数に与える文字コードは Unicode で定義されている。

例3:

for i in range(26):   # 26回繰り返す。
    print(chr(65+i))  # (65+i) で表されるUnicodeの文字を表示する。

このプログラムを実行すると、A から Z までの文字が表示される。

まとめると、以下のような関係がなりたつ:

	文字 → 数値	数値 → 文字
文字列	`int(x)`	`str(x)`
文字	`chr(x)`	`ord(x)`

1.3. print関数における `f"〜"` と `"〜"` の違い

じつは、print関数の機能は

構文:

print(文字列)  # 文字列を表示する。

だけであった。

print("hello")
print(f"x={x}")

などの書き方は、以下のようにもできる:

s = "hello"    # s は文字列型
print(s)       # s の内容を表示
t = f"x={x}"   # t は文字列型
print(t)       # t の内容を表示

さらに、 f"x={x}" は、文字列の連結と str(x) 関数を組み合わせたものと同じである:

t = "x=" + str(x)

2. Python における関数 (function) とは?

print(...)、input(...) のような部分。引数 (ひきすう, arguments) をとり、値を返す。

2.1. これまでに習ったPython関数

print(...) … 文字列を表示する。
input(...) … 文字列を入力する。
int(...) … 文字列を数値に変換。
str(...) … 数値を文字列に変換。
ord(...) … 文字を文字コード(数値)に変換。
chr(...) … 文字コード(数値)を文字に変換。
time.sleep(...) … 一定時間だけ待つ。 (アニメーションで使用)

注意: if文, while文, for 文などは「文」であって関数ではない。

2.2. いろいろな関数

abs: 絶対値を求める。

簡単な処理だが、よく使われるので Python に組み込まれている。

>>> abs(2)
2
>>> abs(-11)
11

pow: べき乗を求める。

関数によっては、2つの値をとることがある。

>>> pow(3, 4)
81
>>> pow(2, 0.5)
1.4142135623730951
>>> 3 ** 4
81  # **演算子を使っても同じ

sum: リストの和を求める。

リストを与えるような関数も存在する。

>>> a = [5,9,4,0]
>>> sum(a)
18

注意事項

各関数によって、とれる値の数、およびそのデータ型が決まっている。

>>> chr("a")
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
TypeError: an integer is required (got type str)
エラー: chr関数には、数値型を与えなければならない。
>>> sum(4)
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
TypeError: 'int' object is not iterable
エラー: sum関数には、リスト型を与えなければならない。
>>> input("x:", "y:")
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in 
TypeError: input expected at most 1 arguments, got 2
エラー: input関数は、値を1つだけしか与えてはいけない。

プログラムを書かずにPythonを使う

ターミナルで、プログラム (.pyファイル) を書かずに、ただ

$ python

とだけ入力すると、Pythonが「対話モード」で起動する。この場合、Pythonのプログラムを1行ずつ直接入力して実行することができる。これは、ちょっとした動きを確かめたいときなどに便利だが、複雑なプログラムは書けない。

$ python
Python 3.7.4 (default, Oct  4 2019, 06:57:26)
[GCC 9.2.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> x=2
>>> y=3
>>> x+y
>>> print(x,y)
2 3

3. 自前の関数を定義する

Python では、自前の関数を新しく定義することができる。新しく定義された関数は、従来からある関数とまったく同じように使える:

# 関数 plus(a, b) … aとbの和を求める。
def plus(a, b):
    return a + b

x = 2
y = 3
z = plus(x, y)  # zの値は 5。

プログラムが複雑になってくると、プログラムを全部一度に書くのではなく、部分ごとに分けて書く、ということが必要になってくる。関数はもともと数学の概念だが、Python における関数とは、プログラムの処理の一部をおこなう部品である。ここでは入力と出力をもった「ブラックボックス」に近い。

3.1. 関数を定義するには

def 関数名(変数名1, 変数名2, ...):
    関数の中身
    ...
    return 関数が返す値

変数名1, 変数名2 ... を関数の引数 (ひきすう) と呼ぶ。 (「いんすう」ではない)
関数の中には、なんらかの処理を書く。
関数は、定義しただけでは実行されない。 (「武器は、装備しないと役に立たない」)
最後に return 文を実行し、ある値を返す。この値を関数の返り値 (あるいは戻り値) と呼ぶ。
関数の定義は、かならずそれが使われるよりも前に書くこと。

3.2. 定義した関数を利用するには

変数名 = 関数名(値1, 値2, ...)

新しく定義した関数は、他の関数と同じように使うことができる。
文 z = plus(x, y) を実行したとき、関数 plus() の中で定義されているプログラムが実行される。これを「関数の呼び出し」という。
関数が呼び出されたとき、x と y の値はそれぞれ plus内の変数 a と b にコピーされて実行される。これを「関数に値を渡す」という。
return 文が実行されるとその関数は終了し、return の直後の値が変数 z の値に代入される。これは「関数から値を受けとる」ことになる。

図示すると、以下のようになる:

def plus(a, b):
    return a + b

x = 2
y = 3
z = plus(x, y)

上のプログラムで関数 plus(x, y) を呼び出したとき、関数の中で変数 a, b に入る値は何か?
以下のように呼び出したとき、関数の中で変数 a, b に入る値は何か?
```
p = 1
z = plus(3, p)
```

3.3. いろいろな関数の例

2つの値の平均を求める関数

def avg(a, b):
    c = (a+b)/2
    return c

print(avg(3, 5))  # 4

関数の中で別の変数を使うこともできる。

関数の中で関数

print(1 + avg(3, 5))      # 5
print(avg(avg(3, 5), 8))  # 6

関数の返り値を計算したり、それをさらに関数を渡すこともできる。

文字列を返す関数

def sign(x):
    if x < 0:
        return "negative"
    elif 0 < x:
        return "positive"
    else:
        return "zero"

print(sign(-3))  # "negative"と表示される。
print(sign(4))   # "positive"と表示される。

関数の中で if文や while文を使うこともできる。関数が返すデータの型は、数値以外のものでもOK。また、関数の中に return文を複数書いてもよい。

値を返さない関数

def greet(name):
    print(f"Good morning, {name}")
    return

greet("euske")  # "Good morning, euske"と表示される。

(数学ではありえない) 値を返さない関数というものも存在する。この場合、関数の中で print文を実行させることで画面にものを表示させることのみが目的となる。

引数をとらない関数

def constant():
    return 1279

print(constant())  # 1279
print(constant())  # 1279
print(constant())  # 1279

引数をとらない関数は、何回実行しても同じ結果となる (当然)。

リストを返す関数

# 与えられた画面にフィットする画像の大きさを計算する。
def fitsize(x, y, w, h):
    if w*y < x*h:
        return [w, y*w/x]  # 横フィットの場合
    else:
        return [x*h/y, h]  # 縦フィットの場合

print(fitsize(20,10,100,100))  # [100, 50]
print(fitsize(20,10,400,100))  # [200, 100]

リストを返すこともできる。

関数の中でさらに関数

# aとbを足す
def plus(a, b):
    return a + b

# xに2を足す
def add2(x):
    # 定義した関数を使っている。
    return plus(x, 2)

print(add2(3))  # 5

一度定義した関数は他の関数と同じように使えるので、さらに別の関数からも使える。

複数のreturn文

def navi():
    print("Hey!")
    return
    print("Listen!")  # 表示されない。
    return

navi()  # "Hey!" のみが表示される。

関数の実行は、最初の return文を実行した時点で終了する。

3.4. 関数内における変数の扱い

注意: 関数の内と外で同じ名前の変数を使っている場合、関数内の変数は、外の変数とは別物として扱われる:

def plus(x, y):
    print(f"x={x}")  # ???
    print(f"y={y}")  # ???
    z = x + y
    print(f"z={z}")  # ???
    return z

x = 100
y = 200
z = 300
a = 2
b = 3
print(plus(a,b))  # 5
print(f"x={x}")    # ???
print(f"y={y}")    # ???
print(f"z={z}")    # ???

これは、関数がプログラムの他の部分とは完全に独立したプログラムと考えられているためである。関数の外でどんな名前の変数を使っていようが、関数の実行結果が影響を受けるべきではないからである。関数内で使われる変数には、引数の値が一時的にコピーされるだけと考えるのがよい。

上の例を実行して、関数の内と外で x, y, z の値がそれぞれどう表示されるかを確認せよ。

以下のリストの平均値を求める関数 averageを完成させよ:

def average(a):
    x = 0
    for i in range(len(a)):
        x = x + ???
    return ???

print(average([1,2,3]))        # 2
print(average([10,15,17,20]))  # 15.5

与えられた個数のアスタリスクを表示する関数 bar を書け。
```
bar(3)  # "***" を表示する
bar(5)  # "*****" を表示する
```

3. で定義した関数を bar を使って、与えられた大きさの三角形を表示する関数 triangle を書け。

# 以下のように表示する:
# *
# **
# ***
triangle(3)

# 以下のように表示する:
# *
# **
# ***
# ****
# *****
triangle(5)

4. アニメーション・コンテスト投票

演習の合間に、11月1日に提出したアニメーション・コンテストの投票をおこなう。

以下のページから、1a クラスの参加作品一覧が見られる。いくつかのアニメーションは1度目の再生ではブラウザの反応が遅くなり、うまく動かないことがある。おそらくこれは表示が速すぎてブラウザが追いつかないためだと思われる (2度目の再生ではうまく動くことが多い)。 time.sleep(0.01) は毎秒100コマという意味であり、ほとんどのPCはこんな速度で描画を行うことはできない。 教訓: 自分のプログラムが自分のパソコンで動いたからといって、世界中のパソコンで同じ条件で動くとは限らない。

参加作品一覧 (名前・学籍番号は隠してあります)

投票は、以下のページからおこなう:

(授業中にリンクを配布する)

投票の結果、本授業の最後に優秀者を決定する。

5. シーザー暗号とは何か?

「シーザー暗号」とは、ジュリアス・シーザー (Julius Caesar, ユリウス・カエサル) が使ったと言われる暗号で、アルファベットの順番をずらして文を作成する方法である。暗号を元にもどす (復号) ためには、順番を逆方向にずらせばよい。このとき、ずらす回数 k をその暗号の鍵 (key) とよぶ。

シーザー暗号の例:

HELLO! → IFMMP! (k=1, 1つ先の文字を使った場合)
HELLO! → ROVVY! (k=10, 10個先の文字を使った場合)

このような暗号は、Python のプログラムで簡単に作ることができる。入力された文字が英文のアルファベットであると仮定して、各文字コードに与えられた数 k を足せばよい:

caesar.py

# 与えられた文字列 text を k回先にずらす。
def caesar(text, k):
    # 結果を入れる文字列変数を準備する。
    result = ""
    for i in range(len(text)):
        c1 = text[i]  # i番目の文字を取得する。
        n1 = ord(c1)  # その文字コード。
        n2 = n1 + k   # k 回ずらした文字コード。
        # ずらした文字を結果に追加する。
        result = result + chr(n2)
    # できた文字列を返す。
    return result

print(caesar("HELLO", 1))   # "IFMMP" と表示する。
print(caesar("IFMMP", -1))  # "HELLO" と表示する。

上のプログラム caesar.py にはバグがある。入力した文字列が HELLO で k=1 の場合はよいのだが…
```
print(caesar("HEY!", 2))
# "JG[#" と表示される。
```
問題は、文字コードをずらしたときに A〜Z の範囲を超えてしまうことである。このような場合でもうまく動くように、以下の改良を加えよ:
1. 英文アルファベット (A〜Z) 以外の文字は変更せず、そのまま表示する。
2. 「"Z" の 1つ先の文字」が "A" になるようにする。(2つ先の文字は "B")
  ヒント: % を使うべし。

5.1. 暗号解析とは?

上のような簡単な英文のシーザー暗号は、すぐに解読することができる。エドガー・アラン・ポーが 19世紀に発表した推理小説「黄金虫」では、このような暗号が使われていた (こちらは任意の文字が別の文字と対応するので、より難しい)。暗号解析 (cryptoanalysis) とは、暗号の鍵がわからない状態で、暗号文だけを頼りにもとの文を推測 (解読) することである。暗号解析技術は、現在でも各国の軍事機関でさかんに研究されている。 cf. 暗号技術博物館

英文でもっともよく現れる文字は "e" であることから、ある英文がシーザー暗号で書かれていると仮定すると、暗号解析は以下のように行える:

暗号の中でもっとも多く現れている文字をさがす。
その文字が E になるように、シーザー暗号の鍵 k を決定する。
その値を使って文字を k回文だけ逆にずらし、元の文を復元する。

「暗号の中でもっとも多く現れている文字をさがす」処理は、前々回にやった投票システムの課題と似ている。つまり、暗号中の各文字をその文字に対する票と考え、もっとも票の多かった文字を見つければよい。

暗号解析をおこなう関数 analyze.py (未完成版):

def analyze(text):
    # 26文字分の投票結果を用意する。
    votes = [0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0]
    # 1文字ずつ調べる。
    for i in range(len(text)):
        c = ord(text[i])  # i番目の文字の文字コードをとりだす。
        # それが英大文字の範囲であれば、票を1増やす。
        ???
        ...
    # votes の中で、最も多く得票したものを見つける。
    maxi = 0
    for i in range(len(votes)):
        ???
        ...
    # この時点で、「maxi番目の文字」がもっとも多く現れることが判明。
    # これが "E" を表すように、k の値を計算する。
    k = ???
    return k

提出期限: 11月22日 (1週間後)
本日の演習 6-3.で作成した関数barおよび関数triangleを完成させよ。

以下のようなプログラムとして T2SCHOLA から提出すること。

triangle.py

# bar(n): n個のアスタリスクを表示する。
def bar(n):
    ...

# triangle(h): 高さhの三角形を表示する。
def triangle(h):
    ...

# inputで与えられた高さxの三角形を表示する。
x = int(input("height:"))
triangle(x)

6. 本日の課題

提出期限: 11月29日 (2週間後)
本日の成果を使って、この英文のシーザー暗号の暗号解析をおこなうプログラムを作成し、その動作原理と実行結果を説明するレポートを T2SCHOLA から提出せよ。今回は、PDFだけを提出すればよい。プログラムは全部自力で書いてもよい。
- PDF形式 で提出すること。 (これ以外の形式で提出した場合は減点する)
- プログラムを提示し、その動作原理を日本語で説明すること。
  読者は一般的なプログラミングの知識があると仮定してよい。
- (追加点) この暗号文に対しては、どんな鍵を使っても暗号解析できてしまうことを証明したい。そのためには、どうすればよいか。それを証明するためのプログラムを書き、実行結果を示せ。
- その他、何か工夫した点があれば書くこと。

analyze.py (未完成版)

# 関数 caesar の定義
def caesar(text, k):
    ...

# 関数 analyze の定義
def analyze(text):
    ...

# 解読対象の暗号文。
cipher = (
 "JXU ISYUDJYIJ XQI Q BEJ EV UNFUHYUDSU MYJX YWDEHQDS"
 "U QDT TEKRJ QDT KDSUHJQYDJO, QDT JXYI UNFUHYUDSU YI"
 " EV LUHO WHUQJ YCFEHJQDSU. MXUD Q ISYUDJYIJ TEUID’J"
 " ADEM JXU QDIMUH JE Q FHERBUC, XU YI YWDEHQDJ. MXUD"
 " XU XQI Q XKDSX QI JE MXQJ JXU HUIKBJ YI, XU YI KDS"
 "UHJQYD. QDT MXUD XU YI FHUJJO TQHD IKHU EV MXQJ JXU"
 " HUIKBJ YI WEYDW JE RU, XU YI IJYBB YD IECU TEKRJ. "
 "MU XQLU VEKDT YJ EV FQHQCEKDJ YCFEHJQDSU JXQJ YD EH"
 "TUH JE FHEWHUII MU CKIJ HUSEWDYPU EKH YWDEHQDSU QDT"
 " BUQLU HEEC VEH TEKRJ. ISYUDJYVYS ADEMBUTWU YI Q RE"
 "TO EV IJQJUCUDJI EV LQHOYDW TUWHUUI EV SUHJQYDJO — "
 "IECU CEIJ KDIKHU, IECU DUQHBO IKHU, RKJ DEDU QRIEBK"
 "JUBO SUHJQYD.")

# 暗号解析をおこない、鍵の値 k を決定する。
k = analyze(cipher)
# その値を使って暗号文を元にもどす。
text = caesar(cipher, -k)
# 復号した文字列を表示する。
print(text)

Yusuke Shinyama

第6回 - 関数の定義、シーザー暗号の解析、アニメーションコンテスト投票

雑談

0. 前回の復習

1. データの「型」について (再掲)

1.1. 文字(列)型 → 整数型への変換

input関数の動き

1.2. 整数型 → 文字(列)型への変換

1.3. print関数における f"〜" と "〜" の違い

2. Python における関数 (function) とは?

2.1. これまでに習ったPython関数

2.2. いろいろな関数

プログラムを書かずにPythonを使う

3. 自前の関数を定義する

3.1. 関数を定義するには

3.2. 定義した関数を利用するには

3.3. いろいろな関数の例

2つの値の平均を求める関数

関数の中で関数

文字列を返す関数

値を返さない関数

引数をとらない関数

リストを返す関数

関数の中でさらに関数

複数のreturn文

3.4. 関数内における変数の扱い

4. アニメーション・コンテスト投票

5. シーザー暗号とは何か?

シーザー暗号の例:

5.1. 暗号解析とは?

6. 本日の課題

1.3. print関数における `f"〜"` と `"〜"` の違い