第2回 - コンピュータの原理、数値の比較と条件式、繰り返し処理

2021年10月11日

オフィスアワー (質問の時間) は、毎週 金曜日 9-10限 (18:05-19:45) とします。 NesrineさんとChenさんが交替で Discord 上の質問にお答えします。

前回の復習
- パソコンの基礎
  - 演習 2-1. ファイルとフォルダのパス名 (復習)
- Python プログラミングの基礎
  - 演習 2-2. 変数の内容の交換 (復習)
コンピュータの原理
Python - 前回までのあらすじ
Pythonで数値を表示・入力する
- 数値の入力
  - 演習 2-5. 数値の入力
数値を計算する
- 演習 2-6. 数値の計算
数値を比較する
繰り返し処理をおこなう
- while文
  - 演習 2-10. 繰り返し
足し算・掛け算を実現する
- 足し算を使って掛け算を実現する
  - 演習 2-11. 足し算プログラム・掛け算プログラムの実行
本日のまとめ・小課題
- 小課題 3. 引き算および割り算をするプログラム (10月18日締切)

雑談

世間が知らない大学の先生の秘密:
- ほとんどの先生は、パソコンの使い方をよく知らない。
- 多くの先生は、朝早いのが苦手である (そのくせ、学生には早く来させる)。
なぜプログラミングは油絵のようにいかないのか?
- 「ボブ・ロスの絵画教室」 (2:30, 5:00, 7:00, 8:00, 10:00, 12:00, 20:00)
数学、物理、計算機科学の直観に反する面白い雑学一覧

0. 前回の復習

0.1. パソコンの基礎

タイピングの練習。
ファイルとフォルダ。
ファイル形式とは何か?
コマンドプロンプト (ターミナル) の使い方。
スクリーンショットの撮り方。

以下のようなフォルダ構造を考える。

以下の問に答えよ。パスの区切り文字は「/ (スラッシュ)」とする。

フォルダ X へのパス名を答えよ。
ファイル H へのパス名を答えよ。
ファイル C へのパス名 (複数) をすべて答えよ。

0.2. Python プログラミングの基礎

コマンドプロンプト (ターミナル) を起動する。
デスクトップ上に "cs1" という名前のフォルダをひとつ作成し、そこに hello.py というテキスト形式のファイルを新規作成する。ここでは Windows であれば「メモ帳 (notepad)」、 Mac であれば「IDLE」を使う。このようなアプリを以後テキストエディタ (あるいは単にエディタ) と呼ぶ。

以下のプログラムを入力する。

greetings.py

print("What is your name?")
x = input("name:")
print(f"Good morning {x}!")

完成したプログラム greetings.py を実行する。

Windowsの場合:

C:\Users\euske\Desktop\cs1> python greetings.py

Macの場合:

euske@shinyama-mbpro cs1 % python3 greetings.py

Python プログラムは、いくつかの文からなっている。
各文は、書かれている順序で実行される。
プログラム中で変数を定義できる。
print(...) や input(...) などの関数を使用できる。
ひとつの変数は、何度でも上書きできる。

以下のプログラムで、変数 x と変数 y の値を交換するにはどうするか。 ??? の部分を埋めよ。

p = 2
q = 3
???
???
???

1. コンピュータの原理

コンピュータ = おそろしく単純な動作 (後述) を大量に組み合わせて、複雑な処理をおこなう。

単純な操作 × 膨大な数 = 複雑な処理

1.1. コンピュータの4大要素

すべてのコンピュータは以下の4つの部分から成り立っている。

入力装置 … マウス、キーボードなど
出力装置 … 画面、スピーカなど
記憶装置 … メモリ、ハードディスクなど
演算装置

スマートフォンも炊飯器もエレベータも、コンピュータにしてみれば、やっていることは一緒。入力装置から来た情報を演算装置であれこれ処理して、出力装置に渡しているにすぎない。 (人間さえ、コンピュータからみれば単なる外部装置のひとつにすぎない。)

炊飯器をコンピュータで制御する場合、その入力装置・出力装置を答えよ。
エレベータをコンピュータで制御する場合、その入力装置・出力装置を答えよ。

1.2. 情報とは何か?

コンピュータ上の情報は、 2種類の異なる状態の組み合わせで表される。

スイッチの入／切
0 と 1

数字、文字、画像、音声などをコンピュータで扱うためには、これらの情報をすべて 0 と 1 だけで表す必要がある。

プログラムとは何か

プログラムも情報である。コンピュータ・プログラムとは、コンピュータがおこなう処理 (計算過程、プロセス) をいくつかの命令の列によって表現し、それを実行することにより処理する。プログラムは、記憶装置に入っている。

2つの値を足す。
メモリ上のある値を別の場所にコピーする。
繰り返し処理をおこなう。
…

(注意: これは実際には数値の列なのだが、現代は文字によって表せるようになっているので、この授業ではもっぱらプログラミング言語を使って表現する)

1.3. 数値を 0 と 1 であらわす

アホな方法A: 1, 11, 111, 1111, 11111, ...
アホな方法B: 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...

我々がふだん使っている数 (10進数) は「12345」を表すのに 1万文字を書いたりする必要はない。
「桁上がり」の考え方。

10進数: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 19, 20, ...
8進数: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, ..., 17, 20, ...
2進数: 0, 1, 10, 11, ..., 100, ...

動作中 10進数を表示

なぜ人間は10進数を使っているのか? → 5進数を使っている言語もあるらしい。

10進数と2進数の変換

10進数	2進数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

上の表を完成させよ。
20 (10進数) を 2進数であらわせ。
10001 (2進数) を 10進数であらわせ。

重要な用語

1ビット (bit) … 2進数における1桁の「0か/1か」の情報。
1バイト (byte) = 8ビット … 8桁の2進数で表せる情報 (0〜255)。16進数だと2桁で表せる。

1.4. 文字を 0 と 1 であらわす

1文字 = 1つの数値と考え、数値の列を文字列とする。

ASCII コード= 0〜127 (1バイト)。
Unicode = 0〜113021 (最高4バイト)。 Unicode 14.0 (U0000, U0900, U4E00) U4E00)
JIS X 0208 = 0x2121〜0x7E7E (2バイト)。 JIS X 0208
GB 2312 (国標) = 0xA1A1〜0xFEFE (2バイト)。 GB 2312

1.5. 画像を 0 と 1 であらわす

ひとつの点 = 「ピクセル」

ここでは、0 と 1 を数字でなく、ただ単に点の羅列として扱っている。このように2進数以外の目的で 0 と 1 を並べたものをビットマップという。

色を 0 と 1 であらわす

そもそも、色とは何か?

桿体細胞 (明るさを認識する)
錐体細胞 (色を認識する - 赤、緑、青のあたりにピークがある)

文字と画像の変換

文字の描画: 文字コード → 画像データ → 出力装置
文字の認識: 入力装置 → 画像データ → 文字コード

1.6. 音声を 0 と 1 であらわす

音とは何か?

すべては波形 (スピーカーの振動板の動き) で表現される。
一定時間おきに波形の高さを測定し (サンプリング)、その形を数値の列によって表す:
10, 25, 35, 40, 45, 40, 35, ...

音声合成と音声認識

音声合成: 文字コード → 波形データ → 出力装置
音声認識: 入力装置 → 波形データ → 文字コード

1.7. データの「形式」

コンピュータ上では、すべての情報は 0 と 1 からなる。その意味は、解釈する方法によって決まる。

01100101 を数値として解釈した場合 … 65
01100101 を文字として解釈した場合 … 「A」
01100101 を2×4ピクセル画像として解釈した場合 …

0と1をどのように解釈するかがわからないと、正しく表示できない。パソコンでは、ファイル名の拡張子によって、その情報 (0と1) をどのように解釈するかを決めている。

テキストファイルとは

ただ文字コードを羅列したファイル。文字の大きさや色、図表などの情報は含まれていない。

ascii.txt

Hello!
01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00100001

utf8.txt

日本
11100110 10010111 10100101 11100110 10011100 10101100

2. Pythonプログラムの構造

2.1. 最初の Python プログラム (再掲)

greetings.py

print("What is your name?")
x = input("name:")
print(f"Good morning {x}!")

2.2. print関数 - 文字を表示する

構文:

print("文字列")
print(f"文字列")

例1:

print("おおさまのみみはろばのみみ")

例2:

donkey = "ろばのみみ"
print(f"おおさまのみみは{donkey}")

f"〜" のようにすると、 {〜} で囲まれた部分が変数の内容になる。

例3:

donkey = "ろばのみみ"
print("おおさまのみみは{donkey}")

f をつけない場合、 {donkey} はただ文字列として表示される。

2.3. input関数 - 文字を入力する

構文:

変数名 = input("質問")

例1:

x = input("x:")

例2:

name = input("name:")
print(f"Hello, {name}")

問. 例2. のプログラムが何をしているか、日本語で説明せよ。

3. Pythonで数値を表示・入力する

以下の2つのプログラムは、どう違うのか?

letter.py

x = input("x:")
print(f"x is {x}")

value.py

x = int(input("x:"))
print(f"x is {x}")

上の2つのプログラムを実行し、それぞれ x の値として 123 を入力して実行結果を観察せよ。
上の2つのプログラムを実行し、それぞれ x の値として abc を入力して実行結果を観察せよ。

3.1. 数値の入力

input() 関数を int(...) 関数で囲むと、キーボードからの入力を文字ではなく数値として 処理することができる。

構文:

変数名 = int(input("質問"))

例1:

y = int(input("y:"))

…これの何が面白いのか?

4. 数値を計算する

本授業で最初に使うのは、この2つだけ。

変数名 = 変数名 + 1 (変数の値に1を足す)
変数名 = 変数名 - 1 (変数の値から1を引く)

inc.py

x = int(input("x:"))
x = x + 1
x = x + 1
print(f"x is {x}")

上のプログラム inc.py を実行し、いろいろな数値を与えて結果を観察せよ。

5. 数値を比較する

Python では、2つの数値を比較し、その結果によって異なる動作をさせることができる。このような機能を条件分岐 (conditional branch) という。

conditional.py

x = int(input("x:"))
print(f"x is {x}")
if x == 0:
    print("x is zero.")
else:
    print("x is not zero.")

上の if文のあとは、かならずインデント (indentation、字下げ) が必要である。上の例をたとえば以下のようにすると動作しない:

エラーになる例:

x = int(input("x:"))
print(f"x is {x}")
if x == 0:
print("x is zero.")
else:
print("x is not zero.")

メモ帳を使っている場合は、インデントには半角スペース4個を使う。 IDLEを使っている場合は、TABキーを押すとインデントされる。

上のプログラム conditional.py を実行し、 x に正の値と負の値を与えて結果を観察せよ。

5.1. if文 (パターン1)

構文:

if 条件式:
    条件式が真であるときに実行される文
else:
    条件式が真でないときに実行される文

例1:

password = int(input("password:"))
if password == 1234:
    print("Correct.")
    print("Good.")
else:
    print("Wrong.")
    print("Baka.")

if や else の内側に複数の文を入れることもできる。この場合も、インデントが重要。

例2:

x = int(input("x:"))
if x < 0:
    print("x is negative.")
else:
    print("x is positive.")

問. このプログラムは正しくない。どこがどう正しくないのか?

例3:

x = int(input("x:"))
if x < 0:
    print("x is negative.")
else:
    if 0 < x:
        print("x is positive.")
    else:
        print("x is zero.")

ifやelseのなかに、さらにif文が入ることもありうる。この場合、「内側のif文」は2重に字下げされる。

上のプログラム conditional.py を変更し、年齢を入力させて 20歳未満であれば "young!"、 20歳以上であれば "old!" と表示するようにせよ。

5.2. 条件式とは

Python では、条件式は if 文の中で変数の値の大小比較をするのに使う。

構文:

変数名あるいは数値 < 変数名あるいは数値
変数名あるいは数値 > 変数名あるいは数値
変数名あるいは数値 == 変数名あるいは数値
変数名あるいは数値 != 変数名あるいは数値
変数名あるいは数値 <= 変数名あるいは数値
変数名あるいは数値 >= 変数名あるいは数値

例1:

if x < 0:
    ... (x は 0 より小さい) ...

例2:

if t == 33:
    ... (t は 33 と等しい) ...

例3:

if 4 >= y:
    ... (y は 4 以下) ...

x が 3 のとき、x > 2 は成り立つか?
y が 0 のとき、y < 0 は成り立つか?
z が 1 のとき、1 != z は成り立つか?
t が 7 のとき、3 > 7 は成り立つか?

5.3. if文 (パターン2)

構文:

if 条件式:
    条件式が真であるときに実行される文

条件式が真のときのみ何かを実行させたい場合、 else: 以降は省略できる。

例1:

x = int(input("x:"))
if x < 0:
    print("x is negative.")
print(f"x is {x}")

例2:

x = int(input("x:"))
if x < 0:
    print("x is negative.")
    print(f"x is {x}")

例3:

x = int(input("x:"))
if x < 0:
    print("x is negative.")
if 0 < x:
    print("x is positive.")
if x == 0:
    print("x is zero.")

6. 繰り返し処理をおこなう

Python ではある条件が真である間、同じ動作を繰り返し実行 (ループ) させることができる。

loop.py

i = 0
while i < 10:
    print(f"i={i}")
    i = i + 1
print("end")

上のプログラム loop.py は、次のように実行される:

まず i = 0 とする。
i = 0 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 1 となる。
i = 1 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 2 となる。
i = 2 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 3 となる。
i = 3 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 4 となる。
i = 4 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 5 となる。
i = 5 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 6 となる。
i = 6 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 7 となる。
i = 7 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 8 となる。
i = 8 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 9 となる。
i = 9 なので i < 10 である。したがって while文中の i = i + 1 が実行され、 i = 10 となる。
i = 10 なので i < 10 ではない。したがって while文の次の文である print("end") が実行される。

6.1. while文

構文:

while 条件式:
    条件式が真の間、繰り返し実行される文

条件式の中には、通常、変数が入っている。この値が変化すると条件式の真偽も変わる。

例1:

i = 10
while i > 0:
    print(f"i={i}")
    i = i - 1
print("end")

例2:

i = 10
while i > 0:
    print(f"i={i}")
i = i - 1
print("end")

問. 上の例2. と違っている箇所はどこか?

注意: プログラムの繰り返しが止まらない (無限ループ) 場合は、 Control + C を押して止めること。

例3:

x = 1
while x != 0:
    x = int(input("x:"))
print("end")

この繰り返しは変数 x に 0 が入力されるまで続く。

上のプログラム loop.py を変更し、0 から 20 までの数を 2きざみで表示するようにせよ。
```
i= 0
i= 2
i= 4
i= 6
i= 8
i= 10
i= 12
i= 14
i= 18
i= 20
end
```
さらにこのプログラムを変更し、i が 10 になった直後に "ten!" と表示せよ。 (ヒント: while文の中で if 文を使うこと)
```
i= 0
i= 2
i= 4
i= 6
i= 8
i= 10
ten!
i= 12
i= 14
i= 18
i= 20
end
```

7. 足し算・掛け算を実現する

これまでの成果を使うと、「1を足す」「1を引く」だけの計算を使って、任意の正の整数の和 a + b を計算することができる。 (なお、ここでは簡単のため正の数のみを考える。)

add.py (未完成)

a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
a = a + 1
b = b - 1
a = a + 1
b = b - 1
(... b が 0 になるまで繰り返す ...)
print(f"answer={a}")

この「b が 0 になるまで繰り返す」という処理を while文を使って書くと、以下のようになる:

add.py (完成版)

a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
while 0 < b:
    a = a + 1
    b = b - 1
print(f"answer={a}")

ここで 0 < b のかわりに b > 0 や、 b != 0 などの条件式を使ってもかまわない。

実行例

a:2
b:3
answer=5

7.1. 足し算を使って掛け算を実現する

さらに上の結果を使って、今度は掛け算を実現することを考える。以下のプログラムは与えられた整数 p と q に対して p × q を計算する。

mult.py (未完成)

p = int(input("p:"))
q = int(input("q:"))
a = 0
while 0 < q:
    (変数 a に p の値を足す)
    q = q - 1
print(f"answer={a}")

ここで (変数 a に p の値を足す) の部分に上の add.py の処理を埋め込むと、以下のようになる:

mult.py (完成版)

p = int(input("p:"))
q = int(input("q:"))
a = 0
while 0 < q:
    b = p
    while 0 < b:
        a = a + 1
        b = b - 1
    q = q - 1
print(f"answer={a}")

実行例

p:2
q:5
answer=10

上のプログラム add.py、 mult.py をそれぞれ実行せよ。

mult.py を短くしようとして「b = p」の部分を削って以下のようにするとうまく動かなくなる。なぜか考えよ。

p = int(input("p:"))
q = int(input("q:"))
a = 0
while 0 < q:
    while 0 < p:
        a = a + 1
        p = p - 1
    q = q - 1
print(f"answer={a}")

9. 本日のまとめ・小課題

コンピュータの原理。
すべての情報を 0 と 1 だけで表現する方法。
Python で数値を扱う方法。
繰り返し処理。

提出期限: 10月18日 (1週間後)
引き算をするプログラム「sub.py」とおよび割り算をするプログラム「div.py」を完成させよ。
注意: 計算は「1を足す」「1を引く」のみを使うこと。どちらも負の数が入力される可能性は考えなくてよい。
2つのファイルを .zip 形式にまとめ、 T2SCHOLA から提出せよ。

まず引き算をするプログラム sub.py から完成させよう。これは a - b を計算するものである。ここでも正の整数のみを考える。上の add.py を少し変更すればできる:
a-b を求めるプログラム sub.py (未完成)
```
a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
while  ? :
    a =  ? 
    b =  ? 
print(f"answer={a}")
```
つぎに、sub.py の一部をさらに div.py の中で使って割り算をおこなう。ここでの割り算は原始的に「引けなくなるまで繰り返し引く」方法を使う。したがって、商 (quotient) と余り (remainder) の両方を計算する必要がある。
x ÷ y を求めるプログラム div.py (未完成)
```
x = int(input("x:"))
y = int(input("y:"))
q = 0
while y <= x:

(変数 x から y を引く)

print(f"quotient = {q}")
print(f"remainder = { ? }")
```

Yusuke Shinyama