第3回 - 2進数の計算、四則演算、アニメーション作成

2020年10月15日

前回の復習
2進数を使った計算
- 2進数における加算
- 2進数における乗算
Pythonにおける四則演算
Visual Studio Code を使う
- VS Code をインストールする
- VS Code + Python の使い方
数値だけを使ったアニメーションの作成
- プログラムの「コメント」
本日の課題
- 小課題 4. ユークリッドの互除法 (10月22日締切)
- 中課題 1. アニメーションプログラム (10月29日締切)

雑談

ノーベル平和賞を受賞した World Food Programme について調べてみた。 (公式アナウンス)

どういう意味か?

日本語訳は「世界食糧計画」とされているが、英語で "food program" といえば一般的に (貧しい人のための) 給食という意味が強く、ニュアンスとしては「世界食糧配給」に近い。

なぜ重要なのか?

食糧が十分に確保できないと、そのぶん戦争が多くなり、世界が平和でなくなるから。

食の安全 … food safety
食の確保 … food security (食料安全保障とは)

とはいえ、世界の食糧供給量は増えつづけている。そのため、実はそれほど問題がないという意見もある。

誰が影響を受けているか?

Hunger Map 2020
おもな原因として、以下のものが挙げられている:

貧困
気候変動・水不足
政治または差別
戦争・紛争
食品ロス

技術で問題は解決できるか?

遺伝子組み換えで優れた品種を開発する。
ITを使ってより優れた農業・流通の仕組みを実現する。

個人でできることは何か?

食品ロスをなくす。 (日本における食品ロスの現状)
食品ロス削減は環境問題にとっても有効であるとされている。

0. 前回の復習

どんな情報も 0 と 1 で表すことができる。
Python による整数の扱い。
print関数と input関数を使った表示と入力。
条件分岐 (if文) と繰り返し (while文)。

if文 (パターン1):

インデントが重要。複数の文を入れることもできる。

if 条件式:
    条件式が真であるときに実行される文
else:
    条件式が真でないときに実行される文

if文 (パターン2):

else: 以降は省略できる。

if 条件式:
    条件式が真であるときに実行される文

x が 3 のとき、x > 2 は成り立つか?
y が 0 のとき、y < 0 は成り立つか?
z が 1 のとき、1 != z は成り立つか?
t が 7 のとき、3 > 7 は成り立つか?

0.1. while文による繰り返し

Python による繰り返し (while文) の構文を思い出そう:

loop.py

i = 0
while i < 10:
    print(f"i={i}")
    i = i + 1
print("end")

上のプログラム loop.py で、最後に表示される i の値はいくつか。
上のプログラム中に以下の if文を挿入し、
```
    if i == 5:
        print("five!")
```
"i=5" を表示した直後に "five!" を表示したい:
```
i=0
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
five!
i=6
i=7
...
```
上のif文を挿入すべき箇所はプログラム中のどこか。

0.2. 繰り返しを使って足し算を実現する

「1を足す」「1を引く」だけの計算を使って、整数の和 a + b を計算する:

add.py

a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
while 0 < b:
    a = a + 1
    b = b - 1
print(f"answer={a}")

b の値に 0 が入力されたときのプログラムの動作を日本語で説明せよ。
0 < b の部分には、 0 < b のかわり別の条件式を入れてもよい。そのような条件式の例をひとつ挙げよ。

0.3. 足し算を使って掛け算を実現する

さらに上の結果を使って、今度は掛け算を実現することを考える。以下のプログラムは与えられた整数 p と q に対して p × q を計算する。

mult.py (未完成)

p = int(input("p:"))
q = int(input("q:"))
a = 0
while 0 < q:
    (変数 a に p の値を足す)
    q = q - 1
print(f"answer={a}")

ここで (変数 a に p の値を足す) の部分に上の add.py の処理を埋め込むと、以下のようになる:

mult.py (完成版)

p = int(input("p:"))
q = int(input("q:"))
a = 0
while 0 < q:
    b = p
    while 0 < b:
        a = a + 1
        b = b - 1
    q = q - 1
print(f"answer={a}")

0.4. 小課題 1. で散見されたミス

先々週の小課題 1 を採点した結果判明した、よくある間違い:

内部のフォルダ (text と image) が正しく作られていない。
フォルダ名が間違っている (1文字でも違っていたら減点)。
画像の形式が PNG形式でない。

なぜこれほど厳しく採点するのかというと、通常、プログラミングでは 1文字でも間違ったら動かない というケースが多々あるためである。

教訓: 問題は正確に読むこと。

1. 2進数を使った計算

10進数における 0〜15 までの数を 2進数の 0000〜1111 で表した結果は以下のようであった:

10進数	2進数	10進数	2進数	10進数	2進数	10進数	2進数
0	`0000`	4	`0100`	8	`1000`	12	`1100`
1	`0001`	5	`0101`	9	`1001`	13	`1101`
2	`0010`	6	`0110`	10	`1010`	14	`1110`
3	`0011`	7	`0111`	11	`1011`	15	`1111`

1.1. 2進数における加算

11 + 110 を計算せよ。

1 + 10 + 100 を計算せよ。
111 + 11 を計算せよ。
3 + 5 を 2進数に変換し、これを計算して、また 10進数に戻せ。

1.2. 2進数における乗算

筆算を使って、11 × 101 を計算せよ。

110 × 100 を計算せよ。
110 × 1001 を計算せよ。
4 × 7 を 2進数に変換し、これを計算して、また 10進数に戻せ。

2. Pythonにおける四則演算

Python では、もちろん +1, -1 だけではなく、実際の四則演算が可能である。 +, -, *, / などの記号を演算子 (operator) という。

構文:

`a + b`	a と b を足した値
`a - b`	a から b を引いた値
`a * b`	a と b を掛けた値
`a // b`	a を b で割った値 (商)
`a % b`	a を b で割った値 (余り)
`a / b`	a を b で割った値 (実数)
`a ** b`	べき乗 a^b

例1:

代入文の中で使うのが一般的。

c = a + b

例2:

通常の数式と同じく、乗算が優先される。

det = a*d - b*c
det = a d - b c (演算子は省略できない)
det = ad - bc (変数 ad から変数 bc の値を引くことになる)

例3:

カッコも使える。

s = n*(n+1)/2
s = n(n+1)/2 (演算子は省略できない)

例4:

直接、print文の中で使ってもよい。

print(f"result={a+b}")

以下のプログラムを実行し、 a と b にいろいろな値を入力せよ。 b = 0 とすると何が起こるか?

calc.py

a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
print(f"a+b = {a+b}")
print(f"a-b = {a-b}")
print(f"a*b = {a*b}")
print(f"a//b = {a//b}")
print(f"a%b = {a%b}")
print(f"a/b = {a/b}")

例1. 平均を計算する

a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
avg = (a+b)/2
print(f"average = {avg}")

例2. 複数の値の合計を計算する

最初に total = 0 とする。
x に値を入力する。
その値を total に加える。
x = 0 が入力されるまで繰り返す。

total = 0
x = 1
while x != 0:
    x = int(input("x:"))
    total = total + x
print(f"total = {total}")

2つの数の最大公約数を発見する以下のプログラム gcd.py を完成させよ:

最初に a と b の 2つの値を入力する。
a を b で割った余り a % b を計算する。
その値を新しい b の値とし、2. に戻る。
余りが 0 になったら、そのときの b の値を表示する。

まず、簡単な例 (a=12, b=3 など) を手作業でやってみて、同じことをするプログラムを書け:

gcd.py

a = int(input("a:"))
b = int(input("b:"))
c = a % b
while c != 0:
    a = ???
    b = ???
    c = a % b
print(f"gcd = {b}")

3. Visual Studio Code を使う

Visual Studio Code (以下 VS Code) は高機能なテキストエディタで、 Python のプログラムを書いたり実行したりするのに使える。

3.1. VS Code をインストールする

まず https://code.visualstudio.com/ にアクセスし、VS Code をダウンロードする。

インストールするには、以下の方法に従う:

Windows の場合
(PATHへの追加 を必ずチェックするようにする)
Mac の場合
「アプリケーション」フォルダにアイコンをドラッグ・ドロップし、起動後に「Install 'code' command in PATH」を実行する。

インストールが終わったら、左下の歯車アイコンをクリックして「Extensions (拡張機能)」を選ぶ。

ここでさらに「Python」を選択し、インストールする。

3.2. VS Code + Python の使い方

VS Code が正しくインストールされると、コマンドプロンプト上で以下のようにして VS Code をメモ帳のかわりに使える:

C:\Users\euske\Desktop\cs1> notepad hello.py (使用前)
C:\Users\euske\Desktop\cs1> code hello.py    (使用後)

さらに VS Code (+ Python 機能拡張) では、編集中のプログラムを同じウィンドウ上でそのまま実行できる。右上の「再生」ボタンをクリックすればよい。

4. 数値だけを使ったアニメーションの作成

今回は、数値だけを使ってアニメーションを表示してみる。

anim.py

import time
# 変数を定義する。
img0 = 1000000000000000000000000000
img1 = 1000000000110000110000000000
img2 = 1000000000110000110000000000
img3 = 1000000000000000000000000000
img4 = 1000001100000000000011000000
img5 = 1000000110000000000110000000
img6 = 1000000011000000001100000000
img7 = 1000000000111111110000000000
img8 = 1000000000000000000000000000
img9 = 1000000000000000000000000000
# 30回繰り返す。
t = 0
while t < 30:
    print(img0)
    print(img1)
    print(img2)
    print(img3)
    print(img4)
    print(img5)
    print(img6)
    print(img7)
    print(img8)
    print(img9)
    print()
    time.sleep(0.1)  # すこし待つ。
    t = t + 1

ここでは表示の間に「0.1秒だけ待つ」という機能を使っている:

構文:

注意: import time はプログラムの最初に 1回だけ必要。

import time
...
time.sleep(秒数)

例1:

time.sleep(60)
time.sleep(1.25)

これだけでは同じ絵が繰り返し表示されるだけなので、すこし変更を加える:

anim.py

import time
# 変数を定義する。
img0 = 1000000000000000000000000000
img1 = 1000000000110000110000000000
img2 = 1000000000110000110000000000
img3 = 1000000000000000000000000000
img4 = 1000001100000000000011000000
img5 = 1000000110000000000110000000
img6 = 1000000011000000001100000000
img7 = 1000000000111111110000000000
img8 = 1000000000000000000000000000
img9 = 1000000000000000000000000000
# 30回繰り返す。
t = 0
while t < 30:
    print(img0)
    print(img1)
    print(img2)
    print(img3)
    print(img4)
    print(img5)
    print(img6)
    print(img7)
    print(img8)
    print(img9)
    print()
    # 1桁減らす。
    img0 = img0 // 10
    img1 = img1 // 10
    img2 = img2 // 10
    img3 = img3 // 10
    img4 = img4 // 10
    img5 = img5 // 10
    img6 = img6 // 10
    img7 = img7 // 10
    img8 = img8 // 10
    img9 = img9 // 10
    time.sleep(0.1)  # すこし待つ。
    t = t + 1

4.1. プログラムの「コメント」

実はプログラムの多くの部分はコンピュータに対してではなく、おもに人間に向けて書かれている。そのため、たいていのプログラミング言語では動作を説明するための注釈、あるいはコメント (comment)を入れることができる。 Python では「#」記号がコメントを表す。コメント (注釈文) とは、プログラムのわかりにくい部分を説明するための日本語の文である。コメント部分は、なにも実行されない。

構文:

# コメント

「#」から行末までがコメントとみなされる。

例1:

# 挨拶する。
print("hello")

例2:

print("hello")  # 挨拶する。

例3:

#print("hello")

文の先頭をコメントにすると、何も実行されない。このような実行されない部分を「コメントアウトされた部分」などと呼ぶ。

上のプログラム anim.py を入力し、実行せよ。プログラムを変更し、違った動きをするように改造せよ。 time.sleep(0.1) の部分をコメントアウトすると、なにが起こるか?

5. 本日の課題

提出期限: 10月22日 (1週間後)
演習 3-7. で完成させたプログラム「gcd.py」を T2SCHOLA から提出せよ。

提出期限: 10月29日 (2週間後)
本日の成果を使って、数値でアニメーションをおこなうプログラムを作成せよ。
- なんらかの動きがあるものであること。
- 表示するものは数字のみ。
- 画面サイズは 120桁×30行以内を想定すること。
- これまでに学習した print文、if文、while文、四則演算の機能を使ってよい。
- ユーザからの入力は受けつけない (input関数は使わない)。
- 必要に応じて、動作を説明するコメントを入れること。
- まだ学習していない機能を使ってもよいが、その場合は、以下のレポート内で原理を詳細に説明すること。
以下の2つのファイル (プログラム本体 + レポートPDF) を zip 形式にまとめ、 T2SCHOLA から提出せよ。

a. プログラム本体 (5点)

作成したプログラム本体のファイル。(ファイル名はなんでもよい。)
各作品はクラスによる投票をおこない、優秀な上位3作品にさらに5点の追加点を与える。

b. レポート (15点)

a. で提出したプログラムの動作を日本語で説明するレポートを提出せよ。
LaTeX あるいは Word で作成し、PDF形式 で提出すること。
アニメーションの動作原理、およびそれが数値演算によってどのように表示されているかを解説すること。 (読者は一般的なプログラミングの知識があると仮定してよい。)
まだ学習していない機能を使った場合、これまでに学習した知識だけを使って、それがどのように実現可能かを解説すること。
採点基準:
- 正しいレポートの形式になっているか。(5点)
- プログラムのすべての部分について適切な説明がされているか。(5点)
- 説明がわかりやすいか。(5点)

Yusuke Shinyama