リスクとは? - 「平均余命が下がる度合」
Understanding Risk
さまざまな要素のリスク:
世の中、カネがすべてではない。 が、多くの場合、おカネの額と量・質の間にはゆるい相関がある。
結論: 世の中に危険なことはいくらでもある (e.g. 隕石が落ちてきて頭に当たる、等)。 しかし、人間は「どれくらい危険なのか」を定量的に考えるのは苦手であるので、 その結果、多くのことについて必要以上に心配してしまう。
break文はループから抜け出すのに使える。
for文は便利だ。
i = 0
while i < 10:
print(i)
i = i + 1
for i in range(10):
print(i)
a[0]) を削除して
a = [9,4,7,0,0] となるようにしたい。
??? の中を埋めよ。
a = [5,9,4,7,0] i = 0 while i < 4: a[???] = a[???] i = i + 1
a = [5,5,9,4,7] となるようにしたい。が…
以下のプログラムを実行したとき
a の中身がどうなるかを予測せよ。
a = [5,9,4,7,0] i = 0 while i < 4: a[i+1] = a[i] i = i + 1
a = [5,5,9,4,7] となるようにしたい。
??? の中を埋めよ。
a = [5,9,4,7,0] i = ??? while ???: a[i+1] = a[i] i = ???
実際には、Python にはリストの途中の要素を削除したり 途中から挿入したりするためのもっと簡単な方法がある。 しかし、実際に内部で起きているのはこういうことである。
類似の問題: 0〜4までの番号がついた5個のイスが並んでいる。 0番目のイスをはずして残りを詰めるにはどうすればよいか?
print(...)、input(...) のような部分。
引数をとり、値を返す。
print(...) … 文字列を表示する。
input(...) … 文字列を入力する。
int(...) … 文字列を数値に変換。
str(...) … 数値を文字列に変換。
ord(...) … 文字を文字コード(数値)に変換。
chr(...) … 文字コード(数値)を文字に変換。
time.sleep(...) … 一定時間だけ待つ。 (アニメーションで使用)
注意:
if文, while文, for 文などは
「文」であって関数ではない。
pow: べき乗を求める。
>>> pow(3, 4)
81
>>> pow(2, 0.5)
1.4142135623730951
>>> 3 ** 4
81 # **演算子を使っても同じ
sum: リストの和を求める。
>>> a = [5,9,4,0] >>> sum(a) 18
>>> chr("a")
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
TypeError: an integer is required (got type str)
エラー: chr関数には、数値型を与えなければならない。
>>> sum(4)
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
TypeError: 'int' object is not iterable
エラー: sum関数には、リスト型を与えなければならない。
>>> input("x=", "y=")
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
TypeError: input expected at most 1 arguments, got 2
エラー: input関数は、値を1つだけしか与えてはいけない。
ターミナルで、プログラム (.pyファイル) を書かずに、ただ
と入力すると、Pythonが「対話モード」で起動する。 この場合、Pythonのプログラムを1行ずつ直接入力して実行することができる。 これは、ちょっとした動きを確かめたいときなどに便利だが、 複雑なプログラムは書けない。$ python
$ python Python 3.7.4 (default, Oct 4 2019, 06:57:26) [GCC 9.2.0] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> x=2 >>> y=3 >>> x+y >>> print(x,y) 2 3
Python では、自前の関数を新しく定義することができる。 新しく定義された関数は、従来からある関数とまったく同じように使える:
# 関数 plus(a, b) … aとbの和を求める。 def plus(a, b): return a + b x = 2 y = 3 z = plus(x, y) # zの値は 5。
プログラムが複雑になってくると、プログラムを全部一度に書くのではなく、 部分ごとに分けて書く、ということが必要になってくる。 関数はもともと数学の概念だが、Python における関数とは、 プログラムの処理の一部をおこなう部品である。 ここでは入力と出力をもった「ブラックボックス」に近い。
def 関数名(変数名1, 変数名2, ...)
関数の中身
...
return 関数が返す値
return 文を実行し、ある値を返す。
この値を関数の返り値 (あるいは戻り値) と呼ぶ。
変数名 = 関数名(値1, 値2, ...)
z = plus(x, y) を実行したとき、
関数 plus() の中で定義されているプログラムが実行される。
これを「関数の呼び出し」という。
x と y の値は
それぞれ plus内の変数 a と b に
コピーされて実行される。これを「関数に値を渡す」という。
return 文が実行されると
その関数は終了し、return の直後の値が
変数 z の値に代入される。
これは「関数から値を受けとる」ことになる。
図示すると、以下のようになる:
def plus(a, b):
return a + b
x = 2
y = 3
z = plus(x, y)
plus(x, y) を呼び出したとき、
関数の中で変数 a, b に入る値は何か?
a, b に入る値は何か?
p = 1 z = plus(3, p)
def avg(a, b):
c = (a+b)/2
return c
print(avg(3, 5)) # 4
関数の中で別の変数を使うこともできる。
print(1 + avg(3, 5)) # 5 print(avg(avg(3, 5), 8)) # 6
関数の返り値を計算したり、それをさらに関数を渡すこともできる。
def sign(x):
if x < 0:
return "negative"
elif 0 < x:
return "positive"
else:
return "zero"
print(sign(-3)) # "negative"と表示される。
print(sign(4)) # "positive"と表示される。
関数の中で if文や while文を使うこともできる。
関数が返すデータの型は、数値以外のものでもOK。
また、関数の中に return文を複数書いてもよい。
def greet(name):
print(f"Good morning, {name}")
return
greet("euske") # "Good morning, euske"と表示される。
(数学ではありえない) 値を返さない関数というものも存在する。
この場合、関数の中で print文を実行させることで
画面にものを表示させることのみが目的となる。
def constant():
return 1279
print(constant()) # 1279
print(constant()) # 1279
print(constant()) # 1279
引数をとらない関数は、何回実行しても同じ結果となる (当然)。
# 与えられた画面にフィットする画像の大きさを計算する。 def fitsize(x, y, w, h): if w*y < x*h: return [w, y*w/x] # 横フィットの場合 else: return [x*h/y, h] # 縦フィットの場合 print(fitsize(20,10,100,100)) # [100, 50] print(fitsize(20,10,400,100)) # [200, 100]
リストを返すこともできる。
# aとbを足す def plus(a, b): return a + b # xに2を足す def add2(x): # 定義した関数を使っている。 return plus(x, 2) print(add2(3)) # 5
一度定義した関数は他の関数と同じように使えるので、 さらに別の関数からも使える。
def navi():
print("Hey!")
return
print("Listen!") # 表示されない。
return
navi() # "Hey!" のみが表示される。
関数の実行は、最初の return文を実行した時点で終了する。
注意: 関数の内と外で同じ名前の変数を使っている場合、 関数内の変数は、外の変数とは別物として扱われる:
def plus(x, y):
print(f"x={x}") # ???
print(f"y={y}") # ???
z = x + y
print(f"z={z}") # ???
return z
x = 100
y = 200
z = 300
a = 2
b = 3
print(plus(a,b)) # 5
print(f"x={x}") # ???
print(f"y={y}") # ???
print(f"z={z}") # ???
これは、関数がプログラムの他の部分とは完全に独立した プログラムと考えられているためである。 関数の外でどんな名前の変数を使っていようが、 関数の実行結果が影響を受けるべきではないからである。 関数内で使われる変数には、引数の値が一時的にコピーされるだけと 考えるのがよい。
x, y, z の値が
それぞれどう表示されるかを確認せよ。
averageを完成させよ:
def average(a):
x = 0
for i in range(len(a)):
x = x + ???
return ???
print(average([1,2,3])) # 2
print(average([10,15,17,20])) # 15.5
bar を書け。
bar(3) # "***" を表示する bar(5) # "*****" を表示する
bar を使って、
与えられた大きさの三角形を表示する関数 triangle を書け。
# 以下のように表示する: # * # ** # *** triangle(3) # 以下のように表示する: # * # ** # *** # **** # ***** triangle(5)
演習の合間に、 11月4日に提出したアニメーション・コンテストの 審査をおこなう。
以下のリンクをたどり、個人的に優れていると思う作品を 3つ選べ。
選考基準:
投票は、以下のページからおこなう:
投票の結果、本授業の最後に優秀者を決定する。
新山の感想: プログラム本体を提出する OCWi のところに間違えてレポート文書を 提出した (あるいはその逆の) 人が多かった。
「シーザー暗号」とは、ジュリアス・シーザー (Julius Caesar, ユリウス・カエサル) が 使ったと言われる暗号で、アルファベットの順番をずらして文を作成する方法である。 暗号を元にもどす (復号) ためには、順番を逆方向にずらせばよい。 このとき、ずらす回数 k をその暗号の鍵 (key) とよぶ。
hello! → ifmmp! (k=1, 1つ先の文字を使った場合)
hello! → rovvy! (k=10, 10個先の文字を使った場合)
このような暗号は、Python のプログラムで簡単に作ることができる。 入力された文字が英文のアルファベットであると仮定して、 各文字コードに与えられた数 k を足せばよい:
# 与えられた文字列 text を k回先にずらす。 def caesar(text, k): # 結果を入れる文字列変数を準備する。 result = "" for i in range(len(text)): c1 = text[i] # i番目の文字を取得する。 n1 = ord(c1) # その文字コード。 n2 = n1 + k # k 回ずらした文字コード。 # ずらした文字を結果に追加する。 result = result + chr(n2) # できた文字列を返す。 return result print(caesar("HELLO", 1)) # "IFMMP" と表示する。 print(caesar("IFMMP", -1)) # "HELLO" と表示する。
hello で k=1 の場合はよいのだが…
print(caesar("HEY!", 2))
# "JG[#" と表示される。
問題は、文字コードをずらしたときに
A〜Z の範囲を超えてしまうことである。
このような場合でもうまく動くように、以下の改良を加えよ:
% を使うべし。
上のような簡単な英文のシーザー暗号は、すぐに解読することができる。 エドガー・アラン・ポーが 19世紀に発表した推理小説 「黄金虫」では、 このような暗号が使われていた (こちらは任意の文字が別の文字と対応するので、より難しい)。 暗号解析 (cryptoanalysis) とは、暗号の鍵がわからない状態で 暗号文だけからもとの文を推測 (解読) することである。 暗号解析技術は、現在でも各国の軍事機関でさかんに研究されている。
英文でもっともよく現れる文字は "e" であることから、 ある英文がシーザー暗号で書かれていると仮定すると、 暗号解析は以下のように行える:
E になるように、シーザー暗号の鍵 k を決定する。
「暗号の中でもっとも多く現れている文字をさがす」処理は、 前々回にやった投票システムの課題と似ている。 つまり、暗号中の各文字をその文字に対する票と考え、 もっとも票の多かった文字を見つければよい。
def analyze(text):
# 26文字分の投票結果を用意する。
votes = [0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0]
# 1文字ずつ調べる。
for i in range(len(text)):
c = ord(text[i]) # i番目の文字の文字コードをとりだす。
# それが英大文字の範囲であれば、票を1増やす。
???
...
# votes の中で、最も多く得票したものを見つける。
maxi = 0
for i in range(len(votes)):
???
...
# この時点で、「maxi番目の文字」がもっとも多く現れることが判明。
# これが "E" を表すように、k の値を計算する。
k = ???
return k
# 関数 caesar の定義 def caesar(text, k): ... # 関数 analyze の定義 def analyze(text): ... # 解読対象の暗号文。 cipher = ( "GUR FPVRAGVFG UNF N YBG BS RKCREVRAPR JVGU VTABENAPR NAQ " + "QBHOG NAQ HAPREGNVAGL, NAQ GUVF RKCREVRAPR VF BS IREL TERNG " + "VZCBEGNAPR. JURA N FPVRAGVFG QBRFA’G XABJ GUR NAFJRE GB N " + "CEBOYRZ, UR VF VTABENAG. JURA UR UNF N UHAPU NF GB JUNG GUR " + "ERFHYG VF, UR VF HAPREGNVA. NAQ JURA UR VF CERGGL QNEA FHER " + "BS JUNG GUR ERFHYG VF TBVAT GB OR, UR VF FGVYY VA FBZR QBHOG. " + "JR UNIR SBHAQ VG BS CNENZBHAG VZCBEGNAPR GUNG VA BEQRE GB " + "CEBTERFF JR ZHFG ERPBTAVMR BHE VTABENAPR NAQ YRNIR EBBZ SBE " + "QBHOG. FPVRAGVSVP XABJYRQTR VF N OBQL BS FGNGRZRAGF BS INELVAT " + "QRTERRF BS PREGNVAGL — FBZR ZBFG HAFHER, FBZR ARNEYL FHER, " + "OHG ABAR NOFBYHGRYL PREGNVA.") # 暗号解析をおこない、鍵の値 k を決定する。 k = analysis(cipher) # その値を使って暗号文を元にもどす。 text = caesar(cipher, -k) # 復号した文字列を表示する。 print(text)
以下の課題は難しいので、希望者 (= 点数がほしい人) のみ提出すればよい。