コンピュータサイエンス第一 第4週

0. 先週の復習
1. 条件式について・つづき
2. リストとは?
3. リストの応用例
4. 本日の課題

雑談

木はスゴイということについて。

• 木の質量はどこからくるのか?
• なぜ木は高くなれるのか?
  • 蒸気圧 (vapor pressure) … 1気圧では、たとえ導管の中が真空になっても上がれるのは 10m まで。 (それ以上になると沸騰してしまう)
  • 浸透圧 (osmotic pressure) … 水は塩分の薄い方から濃い方へ移動する。 これは根が水を吸い上げるときに使われるが、 必ずしもすべての植物で使えるとは限らない。
  • 毛細管現象 (capillary action) … これで吸い上げられるのはせいぜい 1m 程度。

  タネあかし: 樹木の中では「負の水圧」が生じている。 気圧は 0気圧以下になれないが、水圧は負になることができる。

  • 吸い上げた水のうち、光合成に使われるのは 1% 以下。
  • 吸い上げた水のうち 5% 程度は、細胞に供給される。
  • ではあとの 95% の水はどうなるのか?

0. 先週の復習

• Python では、四則演算を使った計算ができる。
• 使える演算子の種類: +, -, *, //, %, /, **
• 文字表示を使ったアニメーションをおこなった。

ok = 0
while ok == 0:
    x = int(input("password?"))
    if x == 1234:
        print("good")
        ok = 1
    else:
        print("bad")

1. 条件式について・つづき

1.1. not による否定

ある条件式があるとき、その条件式の「否定」は以下のようにして表せる:

構文:

if not (条件式1):
    条件式1が真でないときに実行される文
    ...

例1:

if not (x < 0):
    print("x is non-negative.")

これは、以下と同じである:

if x >= 0:
    print("x is non-negative.")

1.2. and, or による組み合せ

複数の条件式を and、or 演算子によって 組み合わせることができる。

構文:

if (条件式1) and (条件式2):
    条件式1および条件式2の両方が真のときに実行される文

if (条件式1) or (条件式2):
    条件式1または条件式2の一方が真のときに実行される文

例1:

if (a < 0) and (b < 0):
    print("both a and b are negative.")

例2:

if (10 <= x) and (x <= 20):
    print("x is between [10,20].")

例3:

if (0 < a) or (0 < b):
    print("either a or b is positive.")

例4:

if (x < 10) or (20 < x):
    print("x is out of [10,20].")

例5:

if ((10 <= x) and (x <= 20)) or (y == 0):
    print("x is between [10,20] or y is zero")

例6:

if (a == 1) and (a != 1):
    print("impossiburu!")

2. リストとは?

たとえば以下のようなプログラムを考えてみる:

• 3人の候補 (a, b, c) の投票結果を集計するプログラム。
• 候補者の番号 1〜3 の数値で入力する。
• 0 が入力されたら、3人の投票結果を表示する。

# 3人の得票数をゼロにする。
a = 0
b = 0
c = 0
x = 1
while x != 0:
    # 数をひとつ入力する。
    x = int(input("vote?"))
    if x == 1:
        a = a + 1  # 1が入力された場合。
    elif x == 2:
        b = b + 1  # 2が入力された場合。
    elif x == 3:
        c = c + 1  # 3が入力された場合。
# 3人の得票数を表示する。
print(f"a={a}")
print(f"b={b}")
print(f"c={c}")

if文 (パターン3):

if〜else のパターンをさらに発展させたもの。

if 条件式1:
    条件式1が真であるときに実行される文
elif 条件式2:
    条件式2が真であるときに実行される文
elif 条件式3:
    条件式3が真であるときに実行される文
    ...
else:
    すべての条件式が真でなかったときに実行される文

2.1. 通常の変数を使うとなにが問題か?

上の例では、候補者それぞれに a, b, c という変数を使っていた。 もし候補者が10人とか、100人だったらどうする?

v1 = 0
v2 = 0
...
v100 = 0
...
if x == 1:
   v1 = v1 + 1  # 1が入力された場合。
elif x == 2:
   v2 = v2 + 1  # 2が入力された場合。
...
elif x == 100:
   v100 = v100 + 1  # 100が入力された場合。

ここでは、a や v1 などの決まった名前の変数ではなく、 「“i番目の変数”に代入する」などと言えるようにしたい。 これを可能にするのがリスト (list) である。 (一般的には、配列 (array) とか ベクタ (vector) などとも呼ぶ。)

2.2. リストの使い方

構文:

• リスト名 = [0, 0, ...] … リストを準備する。
• 変数名 = リスト名[i] … リストの i番目の値を変数に入れる。
• リスト名[i] = 変数名 … 変数の値をリストの i番目の要素に入れる。
• リスト名 = リスト名 + [0, 0, ...] … 2つのリストを連結する。
• len(リスト名) … リストの長さ (要素の数) を計算する。

例1:

a = [0, 0, 0, 0]
a[0] = 4
a[1] = 6
a[2] = 4
a[3] = 9
x = a[1]  # x は 6 になる

リストの中の各変数を要素 (element) と呼ぶ。 また、リストの要素はつねに 0番目から始まる。

例2:

a = [4, 6, 4, 9]
print(a[0], a[1], a[2], a[3])

リストの中身を直接書いてもよい。

例3:

a = [4, 6, 4, 9]
i = 0
while i <= 3:
    print(a[i])
    i = i + 1

ループの中でリストを使うことにより、 リストa の i番目の要素 を表示できる。

例4:

b = [4, 6, 4, 9]
x = 0
while x <= 3:
    print(b[3 - x])
    x = x + 1

リストの添え字として、式を使ってもかまわない。 また、リスト名や添え字として任意の変数名を使うことができる。

例5:

a = [4, 6, 4, 9]
print(a[7])  # エラー!
a[4] = 2     # エラー!

存在しない要素を代入・参照することはできない。 また、添え字はつねに 0 から始まるので、 4個の要素があるリストの場合、添え字の範囲は 0 〜 3 である。

例6:

a = [4, 6]
b = 9
print(a + b)  # エラー!

リスト名と変数名は区別すること。 一般的には、リストと通常の整数を演算することはできない。

例7:

a = [4, 6]
b = [4, 9]
c = a + b

リストどうしは + 演算子を使って連結することができる。

例8:

z = [4, 6, 4, 9, 7]
print(len(z))  # 5を表示する。

len() 関数を使うことで、リストの長さを知ることができる。

##  投票集計プログラム

# 3人の得票数をゼロにする。
votes = [0, 0, 0]
x = 1
while x != 0:
    # 数をひとつ入力する。
    x = int(input("vote?"))
    # x番目の得票数を増やす。
    votes[x] = votes[x] + 1
# 3人の得票数を表示する。
i = 0
while i < 3:
    print(votes[i])
    i = i + 1

3. リストの応用例

リストはコンピュータにおける 処理の中心ともいえる機能であり、さまざまな用途が存在する。

3.1. ベクトルとして利用する

# ベクトルの計算
p = [-2, 3]  # (X座標, Y座標)
q = [1, 4]   # (X座標, Y座標)
r = [p[0]+q[0], p[1]+q[1]]  # ベクトルの和
n = p[0]*q[0] + p[1]*q[1]   # ベクトルの内積

3.2. データベースとして利用する

##  座席予約システム
##  0〜4 の座席番号を与える。

# 5個の座席を仮定する。
seats = [0, 0, 0, 0, 0]
while True:  # 0 < 1 などと同じ (永久にくりかえす)
    # 座席番号を入力する。
    n = int(input("seat?"))
    if seats[n] == 0:
        # 空席の場合。
        print("available.")
        # その席を「占有」にする。
        seats[n] = 1
    else:
        # ふさがっていた。
        print("unavailable.")

3.3. 画像を格納する

# アニメーションをおこなう

import time
img = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
# 最初の画像。
img[0] = 1000000000000000000000000000
img[1] = 1000000000110000110000000000
img[2] = 1000000000110000110000000000
img[3] = 1000000000000000000000000000
img[4] = 1000001100000000000011000000
img[5] = 1000000110000000000110000000
img[6] = 1000000011000000001100000000
img[7] = 1000000000111111110000000000
img[8] = 1000000000000000000000000000
img[9] = 1000000000000000000000000000
t = 0
while t < 30:
    i = 0
    # img[0] 〜 img[9] を表示。
    while i < 10:
        print(img[i])
        i = i + 1
    # img[0] 〜 img[9] をずらす。
    while i < 10:
        img[i] = img[i] // 10
        i = i + 1
    time.sleep(0.1)
    t = t + 1

3.4. 集合として利用する

# 落第者リスト
rakudai = [1234, 4567, 7890, 1111, 9999]
# 学籍番号を入力する
gakuseki = int(input("gakuseki?"))
i = 0
while i < 5:
    # どれかの番号に一致したら留年。
    if gakuseki == rakudai[i]:
        print("あなたは留年です。")
    i = i + 1

4. 本日の課題

小課題 2.

# リストの最大値を求める
a = [-3, 8, 19, -4]
maxi = 0
i = 0
while i < len(a):
    ???
    ...
print(f"max index = {maxi}")
print(f"max value = {a[maxi]}")

中課題 3. (実際には2番目)

##  筆算を使って10進数の割り算をおこなう
##  入力された値xに対して1/xの小数を表示する。
##  バグ: 循環小数だと永久に止まらない。
a = 1
x = int(input("x?"))
a = a % x
# 余りがゼロになるまで続ける。
while a != 0:
    a = a * 10
    d = a // x   # 商を求める。
    a = a % x
    print(f"digit={d}, remainder={a}")

まず、上のプログラムを実行してみよう。

$ python frac1.py
x?4
digit=2 remainder=2
digit=5 remainder=0
(つまり 1÷4 = 0.25)

$ python frac1.py
x?1000
digit=0 remainder=0
digit=0 remainder=0
digit=1 remainder=0
(つまり 1÷1000 = 0.001)

$ python frac1.py
x?256
digit=0 remainder=10
digit=0 remainder=100
digit=3 remainder=232
digit=9 remainder=16
digit=0 remainder=160
digit=6 remainder=64
digit=2 remainder=128
digit=5 remainder=0
(つまり 1÷256 = 0.00390625)

$ python frac1.py
x?3
digit=3 remainder=1
digit=3 remainder=1
digit=3 remainder=1
digit=3 remainder=1
...

• 問題: 答えが循環小数になったとき、これを繰り返す部分で止めるにはどうするか?
• 解法: これまでに出た reminder をすべて記録しておき、 同じものが再び現れた時点でループを停止する。
• ヒント: リストを使いましょう。

完成版では、以下のように表示されるものとする:

$ python frac.py
x?3
digit=3 remainder=1
digit=3 remainder=1
junkan

$ python frac.py
x?7
digit=1 remainder=3
digit=4 remainder=2
digit=2 remainder=6
digit=8 remainder=4
digit=5 remainder=5
digit=7 remainder=1
digit=1 remainder=3
junkan

##  筆算を使って10進数の割り算をおこなう
##  入力された値xに対して1/xの小数を表示する。
##  循環小数を検出して止まる。
a = 1
x = int(input("x?"))
a = a % x
# 20個分の余りを記録できるようにする。
r = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
# 余りがゼロになるか、循環するまで続ける。
while        ???       :
    a = a * 10
    d = a // x   # 商を求める。
    a = a % x
    print(f"digit={d}, remainder={a}")
    ???
    ...
if 循環した:
    print("junkan")

便利な小技

画面があっという間にスクロールしてしまうとキツイので、 作業中は以下のようにするとよい:

1. ループの途中で time.sleep(1) を入れて、表示を遅くする。

   import time
   ...
   while a != 0:
       ...
       print(f"digit={d}, remainder={a}")
       time.sleep(1)
   

2. たとえ無限にループしても20桁で止めるようにしておく。 (注意: これだけでは正解とはみなしません)

   i = 0
   ...
   while a != 0 and i < 20:
       ...
       i = i + 1